Рейтинговая система Elo - основа ладдера. Опции

[~IL~]

Привет всем. Сегодня хотел бы рассказать о системе подсчёта рейтинга игроков в играх 1-1 (или команда на команду).
Здесь я покажу результаты своего мини-исследования и некоторые выводы.
За основу взяты статьи из википедии.
http://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system
http://ru.wikipedia.org/wiki/Рейтинг_Эло
И ладдер KW.
http://www.commandandconquer.com/ladders/?...p;lid=1&p=1

Именно о столбике с названием Raiting и пойдёт речь.

Расчёт индивидуального рейтинга
Для того, чтобы оценить относительную силу игроков можно провести турнир, однако, когда в игру играют тысячи, а то и миллионы людей, всех собрать в один турнир невозможно. Американский профессор физики, член Шахматной Федерации США Арпад Эло разработал систему подсчёта индивидуального показателя рейтинга, которая впоследствии была названа в честь него. Изначально система была разработана для шахмат, но потом получила быстрое распространение для других антагонистических игр.

Система Elo основана на постулатах теории вероятностей и математической статистики. Уровню игры каждого игрока соответствует своё количество очков (рейтинг) Elo, которое само по себе ничего не означает и может браться только в сравнении с количеством очков у других игроков.
Разность в количестве очков у игроков А и Б определяет вероятность выигрыша игрока А следующим образом:

Tо есть, не важно сколько очков у игроков А и Б, главное, какой у них разрыв.
По формуле можно заметить, что если рейтинги игроков равны, то и вероятности выигрышей тоже будут равны (50%). И это справедливо, так как равные по силе игроки будут иметь равные шансы на победу. Однако, не стоит путать текущий рейтинг игрока с его истинной силой, которую стремится отразить рейтинг.

На графике представлено влияние отрыва в очках (РейтингА - РейтингБ) на вероятность выигрыша игрока А.

График до боли известен тем, кто так или иначе имел дело со статистикой. Такая схема расчёта выбрана не случайно.
Важно отметить (хотя это видно и на графике), что у игрока, имеющего отрыв в (+) 100 очков вероятность на победу равна ~2/3 (2 к 1), а при отрыве в 200 очков - ~3/4 (3 к 1), в 400 очков - ~10/11 (10 к 1), в 600 очков - ~32/33 (32 к 1).

В игре C&C3KW изначально игроку присваивается 1000 очков, что означает среднестатистический уровень игры. В процессе его активного участия система будет, по сути, оценивать вероятность его выигрыша у других игроков и корректировать свою оценку с помощью начисления/вычитания очков Elo.

После каждой игры игроку даётся 1 очко за победу (в шахматах 0.5 за ничью) и 0 за поражение (как результат встречи). Система подсчитывает новый рейтинг для каждого игрока по формуле:

Ожидаемый результат - это и есть вероятность выигрыша игрока.

Коэффициент K фиксирован и подбирается в зависимости от специфики игры и показывает, как быстро будет меняться ваш рейтинг.

Интересно, что, хотя выигравший игрок получает столько же очков, сколько теряет проигравший, слабый игрок не рискует потерять много очков, проиграв сильному (из за низкого ожидаемого результата). Зато сильный рискует потерять много очков. Поэтому, играя со слабыми (по рейтингу Elo) игроками старайтесь играть в полную силу.

Коэффициент изменчивости
Возьмём пример:
Вы - хороший игрок и в прошлых сезонах вы набирали в среднем 2200 очков. Начался новый сезон. Система подбирает подходящих вам по силе (рейтингу) игроков, и считает рейтинг с коэффициентом K = 64. Вначале ваш рейтинг Elo, естественно, будет расти, так как ваш результат почти всегда будет превосходить ожидаемый.

Мы видим, что примерно после 50 игр вы (разумеется, в условиях хорошей формы) снова достигнете своего рейтинга. Затем ваш рейтинг будет кол-----ся в районе 2100-2300. Это означает, что ваш ожидаемый результат для каждой встречи подсчитан более-менее адекватно.
Вообще говоря, в основу системы Elo положено утверждение, что для каждой встречи сила игрока распределена нормально, хотя для каждого игрока имеет свою дисперсию. Дисперсия, по определению - признак стабильности игрока. Чем чаще вы играете, тренируетесь, тем стабильнее ваша игра, тем более точно будет посчитан ваш рейтинг.
Если подбирать игроков самостоятельно, можно добраться до нужной строчки несколько быстрее, так как вам, по большому счёту, без разницы у кого выигрывать, у игрока с Elo = 1600 или 1200. С обоими вы, чаще всего, справитесь без проблем.

Что же произойдёт, если сильно завысить или занизить коэффициент K?

На графике видно, чтобы добраться до нужного рейтинга, вам придётся сыграть порядка 500 игр!
Зато спихнуть вас оттуда будет нелегко

Попробуем переборщить в другую сторону...

Ура! Вы находитесь на своей позиции уже после 6-7 игр! Но чем придётся расплатиться за такое удовольствие? Ваш рейтинг будет носить из стороны в сторону после каждой игры. Об адекватности такого подсчёта не может быть и речи.

Поэтому коэффициент K устанавливают таким образом, чтобы, с одной стороны, система могла прийти в равновесие достаточно быстро, но, с другой стороны, чтобы это состояние было сравнительно устойчиво.
Система Elo построена таким образом, что рано или поздно всё становится на свои места.

В разных играх, в том числе и киберспортивных, в формулах подсчёта Elo участвуют и другие факторы, влияющие на скорость изменения рейтинга. Они зависят от специфики игры. В футболе, например, большое значение имеет разница забитых голов и престиж самого матча.
Судя по всему, большинство разработчиков компьютерных игр свои формулы оставляют в тайне.

Что же на практике?
Я проанализировал ладдер KW и увидел следующую картину:

Распределение рейтинга между игроками стремится к нормальному. То же самое наблюдалось и при анализе шахматного рейтинга FIDE за ноябрь 2011 года.
Изначально я полагал, что самых слабых игроков должно быть больше всего. Однако, когда я посмотрел на самого последнего в списке (565 Elo), я подумал, чтобы проиграть 34 раза из 35, надо иметь талант
Высокий пик объясняется тем, что большинство игроков сыграли очень мало игр и их рейтинг не успел сильно измениться.

C кем выгодно играть?
Если вы какой-нибудь эломан или же госу-левел плеер и просто хотите срубить капусты на человеках, готовых отдать последние трусы за топовый рейтинг в самых популярных играх (а таких отморозков, как оказалось, не мало! ), вам стоит задуматься о том, как выгоднее набивать очки.
Насколько я знаю, в большинстве популярных игр соперники подбираются автоматически и никак иначе. Но если вам предоставили возможность самому выбрать соперника в рейтинговой игре, очевидно, что выгодно выбрать слабого игрока с неоправданно большим количеством очков. Такими игроками обычно являются нуббашеры, играющие только с новичками. Если у вас в данный момент рейтинг занижен, то это идеальная ситуация, чтобы сыграть. Ведь вероятность вашего выигрыша в таком случае будет занижена так сильно, что обеспечит максимальный прирост очков! Заодно накажете супостата

Например, ваш рейтинг на данный момент равен 1000, а рейтинг вашего оппонента - 1400 (разница 400 в пользу оппонента). На самом деле, ваш истинный рейтинг 1600, а рейтинг оппонента 1200 (разница 400 в вашу пользу). Тогда вероятность вашего выигрыша будет оценена примерно в 9%, а в реальности она будет приблизительно равна 91%. При K=64 за игру вы получите в среднем
64*(0,91 - 0,09) = 52,48 очков

Однако, будьте внимательны. Когда ваш рейтинг завышен, а рейтинг противника занижен, и вы это знаете, то вам не стоит с ним играть, даже если он значительно слабее вас, чтобы сохранить свою позицию в долгосрочной перспективе.
Допустим, ваш истинный рейтинг 1600, но сейчас он завышен и равен 1750. Рейтинг вашего противника (который слабее вас) равен 1500, но сейчас он занижен и равен 1350. Тогда истинная вероятность вашего выигрыша будет примерно равна 0,67. Но система будет считать иначе: она даст вам 91% на победу. И тогда средний выигрыш от данной игры у вас составит
64*(0,64 - 0,91) = -17,28 очков
Всё ещё хотите сыграть?

Почему для примера я выбрал число 64? Вообще говоря, можно взять любое число. В шахматах, например, для большинства игроков оно равно 15.
Бродя по интернетам, я наткнулся на любопытную запись на GR.

Интересно, что, повысив коэффициент K, они надеялись снизить последствия активности нуббашеров. Но имхо, тру нуббашер знает, с кем связывается и не будет рисковать понапрасну

В завершение хочу пожелать удачи на полях сражений! Играйте фор фан и не думайте про Elo

Все замечания и предложения по доработке статьи принимаются =)
Просьба запилить статью в нужный раздел, если таковой имеется.

показать офф-топ

после всего написанного у меня родился печальный анекдот...

1259 игроков KW узнали, что в KW играют 1259 игроков.
больше их никто не видел...

Ps. только никому не рассказывайте.

[NBomb]

Спасибо за статью. Очень все подробно объяснил. Но, все равно, не совсем понятны некоторые моменты.

Вопросы:
1. Играть в рейтинге Elo, нужно с лицензией?
2. Для этого необходимо вступать в какой то официальный чемпионат?

[Avenger]

1. Играть в рейтинге Elo, нужно с лицензией?

Не, пиратки и Хамачи достаточно.

Конечно нужна лицензия.

[Dukat863]

Вопросы:
1. Играть в рейтинге Elo, нужно с лицензией?
2. Для этого необходимо вступать в какой то официальный чемпионат?

1. Капитан, залогиньтесь.
2. Для этого нужно играть в рейтинговых играх. Их от простых легко отличить.

[NBomb]

Извините за глупый вопрос. А где веселей и интересней играть, в рейтинговых играх или хомяке?

[IwanS]

Это смотря с кем играть. На оффе все же лучше, в хомяке дисконнекты, читы и т.п. (я про RA3, если что)

~IL~, ты все-таки сделал это! Поздравляю ))

[Shur]

Извините за банальный вопрос, а что дает рейтинг?

[Dukat863]

Чтобы профи против нубов новички с профи не играли, как я понял.

[NBomb]

Извините за банальный вопрос, а что дает рейтинг?

Удовлетворяет самолюбие.

P.S.: Человек всегда стремился к славе.

[~IL~]

~IL~, ты все-таки сделал это! Поздравляю ))

спасибо)

Извините за глупый вопрос. А где веселей и интересней играть, в рейтинговых играх или хомяке?

Это смотря с кем играть. На оффе все же лучше, в хомяке дисконнекты, читы и т.п. (я про RA3, если что)

рейтинговые игры ты играешь, чтобы повысить свой уровень, так как там люди стараются играть хорошо.
во всех остальных играх люди играют онли фор фан. в том числе и на офе.
по моему опыту, на офе, конечно же, лучше. там и игроков побольше, и в друзья можно добавлять, да и коннект лучше (по крайней мере, у меня). можно приглашать в игру друзей кнопочкой =).
для меня очень удивительно, что в хомяке могут быть дисеры, т.к. смысла дисить никакого нет.
наоборот, в хамачи я иногда прихожу поиграть, чтобы отдохнуть от дисеров и доджеров, т.к. на офе их предостаточно. ну и там большинство русских игроков, с ними проще договориться)
веселее всего, конечно, играть с игроком, близким тебе по уровню. не важно, рейтинговая игра или нет. здесь ставка идёт на то, кто кого измотает) но часто бывает так, что кто-то делает грубую ошибку и сливает игру.
сейчас, когда есть ладдер на сайте и можно посмотреть смурфы, и всю остальную инфу - я не ленюсь это делать перед каждой игрой. потому что очень обидно, когда ты в поте лица пытаешься заполучить преимущество в игре, а потом видишь дисконнект. и, что самое главное, от репортов никакого толку.

Извините за банальный вопрос, а что дает рейтинг?

в KW на данный момент он мало что даёт. зная свой рейтинг, ты можешь примерно оценить свой уровень игры относительно других игроков. и если твой уровень высокий, можно похвалиться перед друзьями)) но вряд ли они оценят, если не играют в KW)
в играх типа ММОРПГ и т.п. если у тебя высокий рейтинг, тебе открывают доступ к крутым шмоткам и другим прибамбасам.. вобще, я не играл в рпг, но мне рассказывали))
ну и да, некоторые, как я уже написал в статье, покупают рейтинг в популярных играх за лютое бабло. так что можно поза----ивать что-нибудь и подзаработать)

[Dukat863]

в играх типа ММОРПГ и т.п. если у тебя высокий рейтинг, тебе открывают доступ к крутым шмоткам и другим прибамбасам.. вобще, я не играл в рпг, но мне рассказывали))

Они даже без этих шмоток и прибамбасов смогут мизинцем левой ноги завалить самого крутого игрока с низким «рейтингом».

[~IL~]

Они даже без этих шмоток и прибамбасов смогут мизинцем левой ноги завалить самого крутого игрока с низким «рейтингом».

это уже особенности самой игры.
я понимаю, что в KW какой-нибудь техник сможет легко завалить любого нуба одними байками и рейдерами.
важно то, что в некоторых играх на рейтинге можно заработать деньги, а что будут делать клиенты со своим высоким рейтингом - это уже их проблемы.